江西省南城县2023年中考模拟考试（4月）文理数学-答案星辰

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试题答案

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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），A₁，A₂是双曲线实轴的两个端点，MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点，则A₁M与A₂N交点的轨迹方程是（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1

分析由2^a＜2^b?a＜b，而a＜b与$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$互相推不出，即可得出．

解答解：由2^a＜2^b?a＜b，
而a＜b与$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$互相推不出，
因此“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”是“2^a＜2^b”的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

江西省南城县2023年中考模拟考试（4月）文理数学