江西省2023年初中学业水平练习（三）文理 数学

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江西省2023年初中学业水平练*（三）文理 数学试卷答案

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16．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=-1+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ，C₃：$ρ=2\sqrt{3}cosθ$．
（1）求C₂与C₃交点的直角坐标；
（2）若C₁与C₂相交于点A，B，点M（-1，-1），求|MA|•|MB|的值．

分析（Ⅰ）若函数f（x）有1个零点，转化为f（x）=2x²+2x-b=0，有一个根，利用参数分离法，结合一元二次函数的图象和性质，即可求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有2个零点，转化为f（x）=2x²+2x-b=0，有2个根，结合一元二次函数的图象和性质，即可求实数b的取值范围．

解答解：（Ⅰ）若函数f（x）有1个零点，
则等价为f（x）=2x²+2x-b=0，有一个根，
即b=2x²+2x在（-1，+∞）上有一个根，
设g（x）=2x²+2x，
作出函数g（x）的图象如图：
则g（x）=2（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$≥-$\frac{1}{2}$
若b=2x²+2x在（-1，+∞）上有一个根，
则b=-$\frac{1}{2}$或b≥0，
即实数b的取值范围是b=-$\frac{1}{2}$或b≥0．
（Ⅱ）若函数f（x）有2个零点，
则等价为b=2x²+2x在（-1，+∞）上有2个根，
则-$\frac{1}{2}$＜b＜0．
即实数b的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜b＜0．

点评本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法转化为一元二次函数，利用数形结合是解决本题的关键．

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