衡水金卷 2023届高三年级5月份大联考(新教材)文理 数学

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衡水金卷 2023届高三年级5月份大联考(新教材)文理 数学试卷答案

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10．与函数y=10^lg（x-1）相等的函数是③（填序号）．
①y=x-1；②y=|x-1|；③$y={（\frac{x-1}{{\sqrt{x-1}}}）^2}$；④$y=\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$．

分析由题意画出图形，利用椭圆定义把|PM|-|PF₂|转化为|PM|-（2a-|PF₁|）=（|PM|+|PF₁|）-4．然后求出|MF₁|得答案．

解答解：如图，
由椭圆方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，得a=2，2a=4．
由椭圆定义知：|PF₂|=2a-|PF₁|，
∴|PM|-|PF₂|=|PM|-（2a-|PF₁|）=（|PM|+|PF₁|）-4．
连接MF₁ 交椭圆于P，则P为满足条件的点．
此时|PM|+|PF₁|最小，则（|PM|+|PF₁|）-4最小．
∵F₁（-1，0），M（3，3），
∴$|M{F}_{1}|=\sqrt{（3+1）^{2}+（3-0）^{2}}=5$，
∴|PM|-|PF₂|的最小值为1．
故选：C．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆中最值的求法，体现了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．

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