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2023年四川省大数据精准教学联盟2020级高三第二次统一监测(2023.5)文理 数学试卷答案
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14．设y=f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（-x）=f（x）与f（4-x）=f（x），若当x∈[0，2]时，f（x）=-x2+1，则当x∈[-6，-4]时，求f（x）的解析式．
分析利用高阶无穷小的定义转化成极限为0，利用罗比塔法则求出要求的极限．
解答解：f（x）=${∫}_{0}^{{X}^{2}}$sintdt=-cost|${\;}_{0}^{{x}^{2}}$=1-cosx2，
构造极限$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1-cos{x}^{2}}{{x}^{3}}$，
该极限是一个“$\frac{0}{0}$”型极限，运用洛必达法则求解，
∴$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1-cos{x}^{2}}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{-4xcos{x}^{2}}{3}$=0，
故选：A．
点评本题考查了高阶无穷小的定义及函数极限的求法，是基础题．
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