2023届先知冲刺猜想卷·新教材(一)文理 数学

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2023届先知冲刺猜想卷·新教材(一)文理 数学试卷答案

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2.汉代农书《汜(fán)胜之书》中记载:取麦种,候熟可获,择穗大强者,斩束立场中之高燥处,曝使极燥。下列相关叙述错误的是A.“候熟可获”的麦种有利于正常发芽B.“择穗大强者”以获得优良子代C.“斩束立场中之高燥处”以防止麦穗发生腐烂D.“曝使极燥”后,细胞失去结合水,进入休眠状态

分析（Ⅰ）由题意，12（500-x）（1+0.5x%）≥12×500，即可求x的取值范围．
（Ⅱ）利用生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，建立不等式，即可求a的最大值．

解答解：（Ⅰ）由题意，12（500-x）（1+0.5x%）≥12×500，
∴x²-300x≤0，
∵x＞0，
∴0＜x≤300；
（Ⅱ）生产B产品创造利润12（a-$\frac{13}{1000}$x）x万元，设备升级后生产这批A产品的利润12（500-x）（1+0.5x%），
∴12（a-$\frac{13}{1000}$x）x≤12（500-x）（1+0.5x%），
∴a≤$\frac{x}{125}$+$\frac{500}{x}$+$\frac{3}{2}$．
∵$\frac{x}{125}$+$\frac{500}{x}$≥2$\sqrt{\frac{x}{125}•\frac{500}{x}}$=4，当且仅当$\frac{x}{125}$=$\frac{500}{x}$，即x=250时等号成立，
∴0＜a≤5.5，
∴a的最大值是5.5．

点评本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生解不等式的能力，属于中档题．

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