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2022-2023学年河北省高二年级下学期5月份联合考试(23-482B)文理 数学试卷答案
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2．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与直线x-y+1=0相切，椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点F重合，且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点M（a2，0）．
（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；
（2）若在椭圆C2上存在两点A，B使得$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$（λ∈[-2，-1]），求|$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$|的最小值．
分析利用抛物线的定义，|PF|=||PA|，设F在l上的射影为F′，依题意，可求得点P的坐标，从而可求得|AF′|，可求得点A的坐标，即可求出$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FP}$的值．
解答解：∵抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，
∴|PF|=||PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1，
设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，
设P（m，n），依|PF|=|PA|得，m+1=4，
解得m=3，n=2$\sqrt{3}$，
∵PA∥x轴，
∴点A的纵坐标为2$\sqrt{3}$，点A的坐标为（-1，2$\sqrt{3}$），
则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FP}$=（2，-2$\sqrt{3}$）•（2，2$\sqrt{3}$）=4-12=-8．
故答案为：-8．
点评本题考查抛物线的定义、方程和简单性质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．
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