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炎德英才大联考 雅礼中学2023届模拟试卷(二)文理 数学试卷答案
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8.液体疗法是指通过补充或限制某些液体以维持机体体液平衡的治疗方法。临床上,常用5%葡萄糖溶液(血浆等5\%NaHCO3浆等渗溶液)、10%葡萄糖溶液、5%NaHCO:溶液等进行输液治疗。下列相关说法错误的是A
分析根据正弦函数的图象和性质，结合给定函数解析式中振幅，频率，可得答案．
解答解：∵sin$\frac{x}{2}$∈[-1，1]，
∴y=2sin$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$∈[-2+$\frac{π}{3}$，2+$\frac{π}{3}$]，
∴函数y=2sin$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$的值域为[-2+$\frac{π}{3}$，2+$\frac{π}{3}$]，
当y取最大值时，$\frac{x}{2}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x=π+4kπ，k∈Z，
当y取最小值时，x=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x=-π+4kπ，k∈Z，
由ω=$\frac{1}{2}$，可得T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
由$\frac{x}{2}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[-π+4kπ，π+4kπ]，k∈Z，
故函数的单调递增区间为[-π+4kπ，π+4kπ]，k∈Z，
由$\frac{x}{2}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[π+4kπ，3π+4kπ]，k∈Z，
故函数的单调递减区间为[π+4kπ，3π+4kπ]，k∈Z，
故答案为：[-2+$\frac{π}{3}$，2+$\frac{π}{3}$]；x=π+4kπ，k∈Z；x=-π+4kπ，k∈Z；4π；[-π+4kπ，π+4kπ]，k∈Z；[π+4kπ，3π+4kπ]，k∈Z．
点评本题考查的知识点是正弦函数的图象，熟练掌握函数的最值，振幅的关系及正弦函数的单调性是解答的关键．
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