2023届江西高三10月大联考(二)数学

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2023届江西高三10月大联考(二)数学试卷答案

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7．已知等比数列{a_n}，满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2，$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{4}}+\frac{1}{{a}_{5}}$=$\frac{1}{2}$，则a₃=（　　）

分析设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x²+y²=4整理得线段PD的中点M的轨迹．

解答解：设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y₁）
∵M为线段PD的中点，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，∴x²+y₁²=4，
∴x²+4y²=4，即$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，轨迹为椭圆．

点评本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．

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