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丽水市2022学年高一第二学期普通高中教学质量监控(2023.06)文理 数学试卷答案
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2．设0＜x1＜x2＜x3＜π，证明：$\frac{sin{x}_{1}-sin{x}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞$\frac{sin{x}_{2}-sin{x}_{3}}{{x}_{2}-{x}_{3}}$．
分析解绝对值不等式求出集合A，然后分类讨论B，求解不等式即可．
解答解：由集合A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，
由B={x|x2-ax+1＜0}，A∪B=A，
∴B⊆A，
得当B=∅时，△=a2-4≤0，∴-2≤a≤2，
当B≠∅时，△=a2-4＞0，∴a＜-2或a＞2，
则$\left\{\begin{array}{l}a+2≥0\\10-3a≥0\\-1＜\frac{a}{2}＜3\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}a≥-2\\a≤\frac{10}{3}\\-2＜a＜6\end{array}\right.$∴$2＜a≤\frac{10}{3}$．
综上实数a的取值范围为：$-2≤a≤\frac{10}{3}$．
点评本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．
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