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开封五校2022-2023学年下学期高一年级期末联考(23712A)文理 数学试卷答案
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16.已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(a,3a+2)、B(3,3),向量$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$夹角为钝角,求实数a的取值范围.
分析利用奇偶函数的定义分别进行判断.
解答解:(1)函数定义域为R,f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{5}{2}$π)=$\sqrt{2}$cos2x;$\sqrt{2}$cos(-2x)=$\sqrt{2}$cos2x,即f(-x)=f(x),所以为偶函数;
(2)解2sinx-1≥0,得到函数的定义域为[2kπ+$\frac{π}{6}$,2k$π+\frac{5π}{6}$],关于原点不对称,故f(x)=$\sqrt{2sinx-1}$为非奇非偶的函数.
点评本题考查了函数奇偶性的判定;首先判断函数定义域是否关于原点对称;不对称则为非奇非偶的函数;如果对称,再利用定义判断f(-x)与f(x)的关系.
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