2023年广西三新学术联盟高二10月联考文理 数学

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2023年广西三新学术联盟高二10月联考文理 数学试卷答案

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15.初级生产力是生态系统中自养生物在单位时间、单位面积上所固定有机物质的总量,净初级生产力是自养生物在单位时间、单位面积上所固定有机物质的总量减去自养生物细胞呼吸损耗有机物的总量。下图是温带地区7种栖息地中初级生产力及鸟类平均物种数,下列说法错误的是A.草原和沼泽栖息地的鸟类多样性低可能是因为其结构相对较为简单B.森林栖息地结构最复杂,鸟类多样性最大C.净初级生产力是动物用于自身生长、发育、繁殖的能量D.净初级生产力的能量沿着食物链和食物网进行流动(1)结果显示,未开始光照时,CO2吸收速率低于0,这是由于植物细胞进行释放CO2的结果。光照0.5min以后,,CO2吸收速率迅速升高,说明。

分析（1）由题意得c、$\frac{1}{a}$是方程f（x）=0的两个根，欲比较$\frac{1}{a}$与c的大小，利用反证法去证明$\frac{1}{a}$＜c不可能，从而得到$\frac{1}{a}$＞c；
（2）由题意求出$\frac{c}{a}$≥2，$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$≥$\frac{5}{2}$．问题得以解决．

解答解：（1）∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴f（x）=0有两个不同的实数根x₁，x₂．
∵f（c）=0，∴c是方程f（x）=0的一个根，
不妨设x₁=c，
∵x₁x₂=$\frac{c}{a}$，∴x₂=$\frac{1}{a}$（$\frac{1}{a}$≠c），
假设$\frac{1}{a}$＜c，又$\frac{1}{a}$＞0，由0＜x＜c时，f（x）＞0，
得f（$\frac{1}{a}$）＞0，与已知f（$\frac{1}{a}$）=0矛盾，
∴$\frac{1}{a}$＞c．
（2）∵函数f（x）在x=-1处取得最大值0，则f（-1）=a-b+c=0可知b=a+c，-$\frac{b}{2a}$≤-$\frac{3}{2}$，
∴-$\frac{a+c}{2a}$≤-$\frac{3}{2}$，
解得$\frac{c}{a}$≥2，
∴$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$=$\frac{（a+c）^{2}-2ac}{a（a+c）-{a}^{2}}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$≥$\frac{5}{2}$．
∴$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$的最小值为$\frac{5}{2}$．

点评本题考查了利用反证法证明不等式，以及二次函数的性质，属于中档题．

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