2024届全国名校高三单元检测示范卷(五)文理 数学

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2024届全国名校高三单元检测示范卷(五)文理 数学试卷答案

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10．已知由于城市的发展，合肥与南京之间的人员交流频繁，为了缓解交通压力，拟修建一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数，若车头拖挂4节车厢，则每日往返16次，若车头每次拖挂7节车厢，则每日往返10次．
（Ⅰ）求火车每日往返次数y与拖挂车厢节数x的函数关系式；
（Ⅱ）求这列火车每天运营的车厢的总节数S关于拖挂车厢节数x的函数关系式；
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，求每次车头拖挂多少节车厢时，每天运送的旅客人数最多？并计算出每天最多运送的客人人数．

分析令t=$\sqrt{x}+1$，则$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）²，换元可得：f（t）=t²-1，进而利用代入法，可得函数f（x+1）的解析式．

解答解：令t=$\sqrt{x}+1$，则$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）²，
∵$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，t≥1．
∴f（x+1）=（x+1）²-1=x²+2x，x≥0
故答案为：f（x+1）=x²+2x，x≥0

点评本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握换元法的解题步骤是解答的关键．

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