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山西省晋中市2023年10月份九年级检测试题（卷）文理 数学试卷答案
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5．下列结论中，正确的是（ ）
| A． | 2014cm长的有向线段不可能表示单位向量 | |
| B． | 若0是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$是单位向量 | |
| C． | 方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量 | |
| D． | 一人从A点向东走500米到达B点，则$\overrightarrow{AB}$不能表示这个人从A点到B点的位移 |
分析如图所示，设顶点A1在底面ABC内的射影是△ABC的中心O，连接AO并且延长交BC于点D．可得AO=$\frac{2}{3}$AD．h=A1O=$\sqrt{{A}_{1}{A}^{2}-A{O}^{2}}$．设AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，
连接CE，BF，CE∩BF=P，则三棱锥P-ABC是四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC公共部分．又点P到底面ABC的距离d=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}h$=$\frac{1}{3}h$．S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}A{B}^{2}$．VP-ABC=$\frac{1}{3}d{S}_{△ABC}$即可得出．
解答解：如图所示，
设顶点A1在底面ABC内的射影是△ABC的中心O，
连接AO并且延长交BC于点D．
∵AD=$3\sqrt{3}$，∴AO=$\frac{2}{3}$AD=2$\sqrt{3}$．
∴h=A1O=$\sqrt{{A}_{1}{A}^{2}-A{O}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
设AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，
连接CE，BF，CE∩BF=P，
则三棱锥P-ABC是四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC公共部分．
（∵EF是△A1BC的中位线，∴$\frac{PN}{PM}$=$\frac{2}{1}$，∴PN=$\frac{2}{3}MN$=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}{A}_{1}N$=$\frac{1}{3}{A}_{1}N$）
又点P到底面ABC的距离d=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}h$=$\frac{1}{3}h$=$\frac{2}{3}\sqrt{6}$．
S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}A{B}^{2}$=$9\sqrt{3}$．
∴VP-ABC=$\frac{1}{3}d{S}_{△ABC}$
=$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}\sqrt{6}$×$9\sqrt{3}$
=2$\sqrt{6}$．
故选：A．
点评本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理、平行线的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
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