炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编(五)5数学

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炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编(五)5数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

16．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=$\frac{4}{3}$，|PF₂|=$\frac{14}{3}$．
（1）求椭圆的方程；　　　　
（2）若直线l：y=kx+3与椭圆恒有不同交点A、B，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＞1（O为坐标原点），求k的取值范围．

分析由题意可解得tanα，式子弦化切为$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$，代值计算可得．

解答解：∵$tan（{α-\frac{π}{4}}）=3$，
∴$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=3，
解得tanα=-2，
∴$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$
=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$=-$\frac{5}{2}$
故答案为：-$\frac{5}{2}$

点评本题考查三角函数求值，弦化切是解决问题的关键，属基础题．

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