2022~2023学年山西省高一"选科调考"第三次联考(003A SHX)数学

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2022~2023学年山西省高一"选科调考"第三次联考(003A SHX)数学试卷答案

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3．设函数f（x）=|x+m|．
（1）若不等式f（1）+f（-2）≥5成立，求实数m的取值范围；
（2）当x≠0时，证明：f（$\frac{1}{x}$）+f（-x）≥2．

分析结合二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．

解答解：设f（x）=-x²+2x-$\frac{2}{3}$，（0≤x≤3），
则f（x）=-（x-1）²+$\frac{1}{3}$，
又0≤x≤3，∴当x=1时，f（x）_max=f（1）=$\frac{1}{3}$，
由已知得：命题P：a≥$\frac{1}{3}$，
由命题q：△=16-4a≥0，即a≤4，
又命题“p∧q”是真命题，
∴a≥$\frac{1}{3}$且a≤4成立，即$\frac{1}{3}$≤a≤4，
故答案为：[$\frac{1}{3}$，4]．

点评本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．

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