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2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷 新S3(1一)文理数学试卷答案
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14．根据下列条件写出直线的方程：
（1）经过点A（一1，2），且与直线2x+4y+1=0平行；
（2）经过点B（4，1），且与直线x+2y+3=0垂直；
（3）经过点C（1，3），且垂直于过点M（1，2）和点N（一2，一3）的直线；
（4）经过点D（1，2），且平行于x轴；
（5）经过点E（4，3），且垂直于x轴．
分析（Ⅰ）求出函数的导数，求出极值点$x=-\frac{1}{k}（{k≠0}）$，通过k＞0，k＜0，分别求出函数的单调增区间以及单调减区间即可．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）判断函数的单调性，求出k的取值范围即可．
解答解：（Ⅰ）由f′（x）=（1+kx）ekx=0，得$x=-\frac{1}{k}（{k≠0}）$，
若k＞0，则当$x∈（{-∞，-\frac{1}{k}}）$时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当$x∈（{-\frac{1}{k}，+∞，}）$时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
若k＜0，则当$x∈（{-∞，-\frac{1}{k}}）$时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当$x∈（{-\frac{1}{k}，+∞，}）$时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若k＞0，则当且仅当$-\frac{1}{k}≤-1$，
即0＜k≤1时，函数f（x）在（-1，1）内单调递增；
若k＜0，则当且仅当$-\frac{1}{k}≥1$，即k≥-1时，函数f（x）在（-1，1）内单调递增，
综上可知，函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增时，k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．
点评本题考查函数的单调性以及函数导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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