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衡中同卷2022-2023高三年级五调考试(全国卷)文理数学试卷答案
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10．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用n年后该设备的盈利额为f（n）万元．
（Ⅰ）写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；
（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合算？请说明理由．
分析求出向量，利用空间向量的数量积求解夹角即可．
解答解：A（2，-2，1），B（1，0，1），C（3，-1，4），则向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，2，0），
$\overrightarrow{AC}$=（1，1，3）．
则向量$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值：cos$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|}$=$\frac{2-1}{\sqrt{5}×\sqrt{11}}$=$\frac{\sqrt{55}}{55}$．
故选：B．
点评本题考查空间向量的数量积的求法，考查计算能力．
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