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2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷1(一)文理数学试卷答案
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14．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-3）=0，则（x2-2x-3）•f（x）≥0的解集是（ ）
| A． | {x|-1≤x≤3或x≤-3} | B． | {x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3} | ||
| C． | {x|-3≤x≤-1或x≥3} | D． | {x|-1≤x≤0或x≥3或x=-3} |
分析分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到不等式组，解出即可．
解答解：若p为真：方程（m-1）x2+（m+2）y2=（m-1）（m+2）可化为：$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m-1}=1$，
曲线为双曲线，则：（m+2）（m-1）＜0，∴-2＜m＜1…（3分）
若q为真，3x2＞m在区间（-∞，-1）上恒成立，
3x2＞3（-1）2≥m即m≤3…（6分）p∨q为真，
“p∧q”为假，则p，q一真一假…（7分）
若p真q假，则$\left\{{_{m＞3}^{-2＜m＜1}}\right.$，不等式无解…（9分）
若p假q真，则$\left\{{_{m≤3}^{m≤-2，或m≥1}}\right.$，
m≤-2，或1≤m≤3…（11分）
综上可得：m≤-2，或1≤m≤3…（12分）．
点评本题考查了双曲线以及函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道中档题．
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