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2023考前信息卷·第四辑 重点中学、教育强区 期末监测信息卷(三)3文理 数学试卷答案
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13.在“性状分离比的模拟实验”中,与确保雌雄配子随机结合无关的操作是A.每个容器中放入等量的2种颜色小球B.摇动容器,使容器内的小球充分混合C.从每个容器中随机抓取一个小球,组合后记录D.将抓取的小球分别放回原来的容器中
分析（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性即可；
（2）问题转化为a≤$\frac{x}{lnx-x}$在（0，+∞）恒成立，令g（x）=$\frac{x}{lnx-x}$，通过求导得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．
解答解：（1）f（x）的定义域是R，
f′（x）=2+$\frac{a}{x}$=$\frac{2x+a}{x}$，
a≥0时：f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）递增；
a＜0时：令f′（x）＞0，解得：x＞-$\frac{a}{2}$，
∴f（x）在（-$\frac{a}{2}$，+∞）递增；
（2）若不等式f（x）≥（a+3）x在（0，+∞）上恒成立，
即a（lnx-x）≥x在（0，+∞）恒成立，
∵lnx-x＜0，
∴只需a≤$\frac{x}{lnx-x}$在（0，+∞）恒成立，
令g（x）=$\frac{x}{lnx-x}$，则g′（x）=$\frac{lnx-1}{{（lnx-x）}^{2}}$，
令g′（x）＞0，解得：x＞e，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜e，
∴g（x）在（0，e）递减，在（e，+∞）递增，
∴g（x）min=g（e）=$\frac{e}{1-e}$，
∴a≤$\frac{e}{1-e}$．
点评本题考查了函数的单调性、恒成立问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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