2023年1月山西省高三适应性调研考试文理 数学

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2023年1月山西省高三适应性调研考试文理 数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（2）已知P={a|函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数}；Q={a|函数g（x）是减函数}．求（P∩C_RQ）∪（Q∩C_RP）；
（3）在（2）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

分析根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，则左式可以变形为cos（2α-α）+cos（α+2α），利用余弦的和差公式变形可得左式=2cos2αcosα，即可得证明．

解答解：根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，
则左式=cosα+cos3α=cos（2α-α）+cos（α+2α）
=（cosαcos2α+sinαsin2α）+（cosαcos2α-sinαsin2α）
=2cos2αcosα=右式；
即原等式得证．

点评本题考查余弦的和差公式的运用，解题的关键是角的转化，即α=2α-α，3α=α+2α．

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