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牡丹江二中2022-2023学年度第一学期高一期末考试(8086A)文理 数学试卷答案
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19．点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=4，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 2 |
分析（1）对a与1的大小关系分类讨论即可解出．
（2）利用基本不等式的性质即可得出证明．
解答解； （1）当a＜1时，原不等式的解为a＜x＜1，解集为{x|a＜x＜1}，
当a=1时，原不等式无解，解集为∅．
当a＞1时，原不等式的解为1＜x＜a，解集为{x|1＜x＜a}．
所以综上所述：当a＜1时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1}；
当a=1时，原不等式解集为∅；
当a＞1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜a}．
（2）证明：∵x＞0，y＞0，
∴（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥2+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$=4，当且仅当x=y＞0时取等号．
∴（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）≥4．
点评本题考查了一元二次不等式的解法、基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
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