2023遂宁二诊高三3月联考文理 数学

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2023遂宁二诊高三3月联考文理 数学试卷答案

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10．（1）把参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x={e}^{t}+{e}^{-t}}\\{y={e}^{t}-{e}^{-t}}\end{array}\right.$化为普通方程．
（2）把极坐标方程4ρsin²$\frac{θ}{2}$=5化为直角坐标方程．

分析假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值．

解答解：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，
∵h=$\sqrt{{r}^{2}-{x}^{2}}$，
∴S=（r+x）•$\sqrt{{r}^{2}-{x}^{2}}$，
S′=$\frac{（r-2x）（r+x）}{\sqrt{{r}^{2}-{x}^{2}}}$，
令S′=0，得x=$\frac{r}{2}$，（x=-r舍），
则h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r．
当x∈（0，$\frac{r}{2}$）时，S′＞0；当x∈（$\frac{r}{2}$，r）时，S′＜0．
∴当x=$\frac{r}{2}$时，S取极大值．
∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大．
故选：D

点评解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域寻找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明．

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