2023年河南省初中学业水平考试全真模拟(一)文理 数学

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2023年河南省初中学业水平考试全真模拟(一)文理 数学试卷答案

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6．倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）有公共点（1，2）．求：
（1）抛物线的方程；
（2）直线l的方程；
（3）抛物线的焦点到直线l的距离．

分析由二阶行列式的性质得：f（x）=$\sqrt{3}sin2x-cos2x$，再由三角函数恒等式和诱导公式得到f（x）=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$），由此利用三角函数图象的平移变换能求出结果．

解答解：f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cos2x}\\{1}&{sin2x}\end{array}|$=$\sqrt{3}sin2x-cos2x$
=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）=2cos[$\frac{π}{2}$-（2x-$\frac{π}{6}$）]=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$），
∴要得到函数f（x）的图象，
只需将y=2cos2x的图象y=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位．
故选：D．

点评本题考查三角函数的图象的平移变换，是中档题，解题时要认真审题，注意二阶行列式、三角恒等式、三角函数图象的平移变换诱导公式等知识的合理运用．

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