学普试卷 2023届高三第二次 优化调研卷(二)2文理 数学试卷答案,我们目前收集并整理关于学普试卷 2023届高三第二次 优化调研卷(二)2文理 数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
学普试卷 2023届高三第二次 优化调研卷(二)2文理 数学试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
8．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L：ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数）．
（Ⅰ）求直线L和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点Q，使得Q到直线L的距离最小，并求出这个最小值．
分析（1）利用三角函数的恒等变换的应用从等式的左边入手证明；
（2）利用两角和差的三角函数公式证明左边等于右边即可．
解答证明：（1）cos20°（tan40°-$\sqrt{3}$）
=cos20°（tan40°-tan60°）
=$\frac{cos20°（sin40°cos60°-cos40°sin60°）}{cos40°cos60°}$
=$\frac{cos20°sin（40°-60°）}{\frac{1}{2}cos40°}$
=-$\frac{2sin20°cos20°}{cos40°}$
=-tan40°．
（2）∵左边=sinαcosβ+cosαsinβ-2cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β），
右边=tan（α-β）[2cosαcosβ-cosαcosβ+sinαsinβ]=tan（α-β）[cosαcosβ+sinαsinβ]
=tan（α-β）cos（α-β）=sin（α-β），
∴左边=右边，得证．
点评本题考查了三角恒等式的证明，用到了倍角公式、两角和与差的三角函数公式以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．
未经允许不得转载：答案星辰 » 学普试卷 2023届高三第二次 优化调研卷(二)2文理 数学
