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2022-2023学年辽宁省高二考试3月联考(23-329B)文理 数学试卷答案
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17．下列四个命题中．真命题的个数是（ ）
①存在这样的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
②不存在无穷多个角α和β，使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
③对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
④不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
解答解：∵已知tanα=2，（Ⅰ）∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{8-2}{5+6}$=$\frac{6}{11}$．
（Ⅱ）$\frac{1}{4}{sin^2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{cos^2}α+1$=$\frac{\frac{1}{4}{•sin}^{2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{•cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+1
=$\frac{\frac{1}{4}{•tan}^{2}α+\frac{1}{3}tanα+\frac{1}{2}}{{tan}^{2}α+1}$+1=$\frac{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{4+1}$+1=$\frac{43}{30}$．
点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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