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[阳光启学]2023届全国统一考试标准模拟信息卷(十二)12文理 数学试卷答案
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17．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{k-1}）{x^2}-3（{k-1}）x+\frac{13k-9}{4}，x≥2}\\{{{（{\frac{1}{2}}）}^x}-1，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＜2}\end{array}}\right.$，若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N+恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | $k＜-\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}≤k＜1$ | C． | $k≤-\frac{2}{5}$ | D． | k＜1 |
分析（1）利用正弦定理取得B，然后求解sinC．
（2）利用三角形的面积公式求解即可．
解答解：△ABC中，a=3，b=$\sqrt{6}$，A=60°，
（1）由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；所以B=45°，C=75°，
sinC=sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
（2）S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×\sqrt{6}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{9+3\sqrt{3}}{4}$．
点评本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力．
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