三晋名校联盟2023届山西省高三年级3月联考文理 数学

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三晋名校联盟2023届山西省高三年级3月联考文理 数学试卷答案

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18．已知f（x）对任意x∈[0，+∞），都有f（x+1）=-f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）-${log}_{{a}^{（x+1）}}$（0＜a＜1）在区间[0，6]上有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

分析（Ⅰ）由题意，12（500-x）（1+0.5x%）≥12×500，即可求x的取值范围．
（Ⅱ）利用生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，建立不等式，即可求a的最大值．

解答解：（Ⅰ）由题意，12（500-x）（1+0.5x%）≥12×500，
∴x²-300x≤0，
∵x＞0，
∴0＜x≤300；
（Ⅱ）生产B产品创造利润12（a-$\frac{13}{1000}$x）x万元，设备升级后生产这批A产品的利润12（500-x）（1+0.5x%），
∴12（a-$\frac{13}{1000}$x）x≤12（500-x）（1+0.5x%），
∴a≤$\frac{x}{125}$+$\frac{500}{x}$+$\frac{3}{2}$．
∵$\frac{x}{125}$+$\frac{500}{x}$≥2$\sqrt{\frac{x}{125}•\frac{500}{x}}$=4，当且仅当$\frac{x}{125}$=$\frac{500}{x}$，即x=250时等号成立，
∴0＜a≤5.5，
∴a的最大值是5.5．

点评本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生解不等式的能力，属于中档题．

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