［合肥二模］合肥市2023届高三年级第二次模拟考试文理数学-答案星辰

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试题答案

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6．倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）有公共点（1，2）．求：
（1）抛物线的方程；
（2）直线l的方程；
（3）抛物线的焦点到直线l的距离．

分析去掉绝对值符号，化简函数，即可得出结论．

解答解：x≥0，f（x）=2x-1，g（x）=4x-3+e^x，此时有一个零点；
x＜0，f（x）=-2x-1，g（x）=4x+1+e^x，此时有两个零点；
∴函数g（x）=f（f（x））+e^x的零点的个数是3．
故答案为：3．

点评本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，函数零点附近函数值的符号相反，属基础题．

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