安徽省2022-2023学年高一年级下学期阶段检测联考(231484D)文理 数学

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安徽省2022-2023学年高一年级下学期阶段检测联考(231484D)文理 数学试卷答案

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1．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+30}{n+3}$，则使$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的n值个数为（　　）

分析运用反证法，假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，逐步讨论，得出与假设相矛盾的结果．

解答证明：（反证法）假设A、B中都没有不同的两个数的和是完全平方数．
不妨设1在A中，且n≥15，
由于1+3=2²，1+15=4²，即3，15都不在A中，
所以3，15都在B中，
又因为3+6=3²，即6必不在B中，
即6必须在A，
而6+10=4²，即10必须在B中，
这时，B中已有两个数10，15的和为完全平方数了，即10+15=5²，
所以，假设不成立，
故在A或B中，必有两个不相同的数的和为完全平方数．

点评本题主要考查了运用反证法证明集合问题，通过假设反复计算和推理得出A、B两集合中元素的归属，直到得出矛盾，属于中档题．

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