河北省邢台市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考文理数学-答案星辰

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试题答案

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3．四面体ABCD中，∠CBD=90°，AB⊥面BCD，点E、F分别为BC、CD的中点，过点E、F和四面体ABCD的外接球球心O的平面将四面体ABCD分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD的体积之比为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{3}{16}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{27}{64}$

分析根据题意，画出图形，结合图形得出顶点在底面上的射影是底面三角形的内心．

解答解：如图所示：

三棱锥V-ABC中，三条斜高相等，即VP=VM=VN，
则三棱锥的顶点V在底面ABC上的射影O满足
OP=OM=ON，且OP⊥AB，OM⊥BC，ON⊥AC，
∴点O是底面三角形ABC的内心．
故答案为：内心．

点评本题考查了三棱锥的顶点在底面的射影的应用问题，也考查了三角形内心的应用问题，是基础题．

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