百校联盟 2023届高三尖子生联考 新教材/新(旧)高考文理 数学

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试题答案

百校联盟 2023届高三尖子生联考 新教材/新(旧)高考文理 数学试卷答案

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19.函数f(x)=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的单调递减区间为(  )

A. (0,2) B. (0,1)∪(1,2) C. (0,1)和(1,2) D. (-∞,0)和(2,+∞)

分析作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最值即可.

解答解:作出可行域,如图…(4分)
作出直线y=-2x,并平移
当直线经过点C时z取最大值,解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$,
得C(2,-1)…(6分)
此时最大值z=2×2-1=3…(7分)
当直线经过点B时,z取最小值,解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$得B(-1,-1…(9分)
此时最小值z=-1×2-1=-3…(10分)

点评本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

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