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河南省焦作市普通高中2022-2023学年（下）高一年级期中考试文理 数学试卷答案
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14．某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如表
| 看法 性别 |
赞同 | 反对 | 合计 |
| 男 | 198 | 217 | 415 |
| 女 | 476 | 107 | 585 |
| 合计 | 674 | 326 | 1000 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.760 | 3.841 | 5.024 | 60635 | 7.879 | 10.828 |
分析运用二倍角的余弦公式，将前一个分式的分子约分，整理，用同角三角函数关系得原式等于$\frac{1}{3}$tan2α．
解答解：∵2cos2α=1+cos2α，
$\frac{1+cos2α}{3sin2α}$$•\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{2co{s}^{2}α}{6sinαcosα}$•$\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{sin2α}{3cos2α}$=$\frac{1}{3}$tan2α．
故选：C．
点评本题考查了同角三角函数关系和二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
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