2025届吉林大联考高一年级4月联考（005A·JH）文理 数学

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2025届吉林大联考高一年级4月联考（005A·JH）文理 数学试卷答案

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5．绝对值|x-1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，|x-a|+|x-b|的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．
（1）直接写出|x-1|+|x-2|与|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；
（2）设a₁≤a₂≤…≤a_n是给定的n个实数，记S=|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|．试猜想：若n为奇数，则当x∈{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈[${a}_{\frac{n}{2}}$，${a}_{\frac{n}{2}+1}$]时，S取到最小值；（直接写出结果即可）
（3）求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|的最小值．

分析先得出f（x）=ln|x-a|的图象关于直线x=a轴对称，且在（-∞，0）递减，（0，+∞）递增，再求出a，进而解出m的范围．

解答解：∵函数y=|x-a|的图象关于直线x=a轴对称，
且x∈（-∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增，
∴f（x）=ln|x-a|的图象关于直线x=a轴对称，
且x∈（-∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增，
由于f（3+x）=f（3-x）恒成立，
所以y=f（x）的图象关于直线x=3轴对称，
即a=3，f（x）=ln|x-3|，在x∈（-∞，3）单调递减，
因此，要使函数f（x）在（-∞，m）单调递减，
则m≤3，即m的最大值为3．
故答案为：3．

点评本题主要考查了函数的图象与性质，涉及函数图象的对称性和单调性，属于中档题．

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