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河南省创新发展联盟2022-2023年度下学年高一年级第二次联考（23-419A）文理 数学试卷答案
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5．已知f（x）=sinx+log2$\frac{1+x}{1-x}$+1．
（1）求f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）的值；
（2）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，求θ的取值范围．
分析先求出指数部分sinx的取值范围[0，1]，再根据指数函数的单调性，得出原函数的值域．
解答解：设u（x）=sinx，
当x∈[0，π]时，u（x）=sinx∈[0，1]，
所以，结合指数函数y=2x的单调性得，
①当sinx=1时，原函数取得最大值2，此时x=$\frac{π}{2}$；
②当sinx=0时，原函数取得最小值1，此时x=0或π；
因此，函数y=2sinx（x∈[0，π]）的值域为[1，2]，
故答案为：[1，2]．
点评本题主要考查了指数型复合函数的值域，以及三角函数的图象和性质，属于基础题．
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