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2023考前信息卷·第七辑 重点中学、教育强区 考前猜题信息卷(四)文理 数学试卷答案
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16．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）•cosx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x$∈[0，\frac{7π}{24}]$时，求函数f（x）的值域．
分析（1）2个函数作差可得：f（x）-g（x）=（x+$\frac{3}{2}$）2+$\frac{7}{4}$＞0，即可得解f（x）＞g（x）．
（2）由f（x）＞0得（x-a）（x-1）＞0，利用一元二次不等式的解法分类讨论即可得解．
解答解：（1）∵$f（x）-g（x）={x^2}-（a+1）x+a+（a+4）x+4+a={x^2}+3x+4={（x+\frac{3}{2}）^2}+\frac{7}{4}＞0$，
∴f（x）＞g（x）．
（2）由f（x）＞0得（x-a）（x-1）＞0，
①当a＜1时，解集为{x|x＜a或x＞1}，
②当a=1时，解集为{x|x≠1}，
③当a＞1时，解集为{x|x＜1或x＞a}．
点评一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间．要求能熟练掌握，争取基础分不要丢，本题属于中档题．
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