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试题答案

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17．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是[$-\frac{1}{5}，1]．

分析利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围．

解答解：∵直线y=-x+m与圆x²+y²=1有2个交点，
∴圆心到直线的距离小于半径，即d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜1
∴-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题．

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