长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷七（全国卷）文理 数学

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长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷七（全国卷）文理 数学试卷答案

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6．已知幂函数f（x）=（m-1）x^a的图象过点（9，3），数列{a_n}各项均为正值，且a₁=$\frac{m}{2}$，a₂=m，且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$）（n＞1），则a₁₀=（　　）

分析联立这两个式子可以解出$\overrightarrow{a}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{e}，\overrightarrow{b}=\frac{7}{3}\overrightarrow{e}$，从而可以用$\overrightarrow{a}$表示$\overrightarrow{b}$，根据共线向量基本定理即可判断向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$平行．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{e}}\\{2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{e}}\end{array}\right.$得：
$\overrightarrow{a}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{e}，\overrightarrow{b}=\frac{7}{3}\overrightarrow{e}$；
∴$\overrightarrow{b}=-7\overrightarrow{a}$；
又$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$；
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$平行．

点评考查向量的数乘运算，以及共线向量基本定理．

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