2022-2023学年云南省高二期中考试卷(23-412B)文理 数学

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2022-2023学年云南省高二期中考试卷(23-412B)文理 数学试卷答案

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17．已知sinα和cosα是关于x的方程x²-2xsinα+sin²β=0的两个根，求证：2cos2α=cos2β．

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x，y≥0，$\frac{{\sqrt{x}}}{3}+\frac{{\sqrt{y}}}{4}$=1，
∴1≥$2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{3}•\frac{\sqrt{y}}{4}}$，化为：xy≤9．当且仅当x=$\frac{9}{4}$，y=4时取等号．
则xy的最大值是9．
故选：D．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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