快乐考生 2023届双考信息卷·第八辑 锁定高考 冲刺卷(一)文理 数学

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快乐考生 2023届双考信息卷·第八辑 锁定高考 冲刺卷(一)文理 数学试卷答案

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8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2c，若椭圆上存在点M使得$\frac{a}{sin∠M{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{c}{sin∠M{F}_{2}{F}_{1}}$，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）

分析根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合即可得到结论．

解答解：∵奇函数在（0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0）上也是减函数，且f（-3）=-f（3）=0，即f（3）=0，
则不等式（x²-2x-3）•f（x）≥0等价为x²-2x-3≥0时，f（x）≥0，此时x≤-3或x=3
当x²-2x-3≤0时，f（x）≤0，此时1≤x≤0或x=3，
综上不等式的解为x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3
故不等式的解集为{x|x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3}．
故选：B．

点评本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．

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