(新高考)高考数学一轮复习考点练习14《指数函数》（解析）

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1、考点 14 指数函数 【命题解读】【命题解读】 在高考中指数函数部分往往与其他知识点交汇考查，也常与函数的图像结合考查。重点考查与此有关的性质。 【基础知识回顾基础知识回顾】 指数函数及其性质 (1)概念：函数 yax(a0 且 a1)叫做指数函数，其中指数 x 是变量，函数的定义域是 R，a 是底数 (2)指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 定义域 (1)R 值域 (2)(0，) 性质 (3)过定点(0，1)，即 x0 时，y1 (4)当 x0 时，y1； 当 x0 时，0y1 (5)当 x0 时，y1；当 x0 时，0y1 (6)在(，)上是增函数 (7)在(，)上是减函数 常用结论。

2、 1指数函数图象的画法 画指数函数 yax(a0，且 a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，1，1a. 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 cd1ab0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 yax(a0，a1)的图象越高，底数越大 3指数函数 yax(a0，a1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a1 与 0a1 来研究 1、 设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aabc Ba。

3、cb Cbac Dbca 【答案】C 【解析】因为函数 y0.6x在 R 上单调递减，所以 b0.61.5a0.60.61.又 c1.50.61，所以 bac. 2、函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a1，b1，b0 C.0a0 D.0a1，b0 【答案】D 【解析】由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以 0a1. 函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0. 3、若函数 y(a21)x是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A. 1a 2 B. 2a1 C. 1a 。

4、2，或 2a1 D. 22a1，或 1a 2 【答案】C 【解析】 由y(a21)x在(，)上为减函数，得 0a211，1a22，即 1a 2或 2a1.数a的取值范围是 1a 2或 2a0，且 a1，函数 ya2x2ax1 在1，1上的最大值是 14，则实数 a 的值为_ 【答案】 （1） (，1 （2）(1，) f(4)f(1)（3）13或 3 【解析】 （1）设ux22x1，y12a在 R R 上为减函数，函数f(x)22112xx的减区间即为函数ux22x1 的增区间又ux22x1 的增区间为(，1，f(x)的减区间为(，1 （2）因为|x1|0，函数f(x)a|x1|(a0，且a1)。

5、的值域为1，)，所以a1.由于函数f(x)a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线x1 对称，则函数f(x)在(，1)上是减函数，故f(1)f(3)，f(4)f(1) （3）令 tax(a0，且 a1)， 则原函数化为 yf(t)(t1)22(t0) 当 0a1 时，x1，1，tax1a，a ， 此时 f(t)在1a，a 上是增函数所以 f(t)maxf(a)(a1)2214，解得 a3 或 a5(舍去)综上得a13或 3. 变式 2、 （江苏省南通市通州区 2019-2020 学年高三第一次调研抽测】不等式23122xx 的解集为_. 【答案】(1，2) 【解析】由题23122xx。

6、 则2311222xx ，故23112xxx 故填(1，2) 变式 3、设函数 f(x)12×7，x0，x，x0，若 f(a)1，则实数 a 的取值范围是 ； 【答案】(3，1) 【解析】当 a0 时，不等式 f(a)1 可化为12a71，即12a8，即12a3. 又 a0，3a0.当 a0 时，不等式 f(a)1 可化为 a1.0a1， 综上，a 的取值范围为(3，1) 变式 4、(2020包头模拟)已知实数 a1，函数 f(x)4x，x0，2ax，x0，若 f(1a)f(a1)，则 a 的值为_. 【答案】12. 【解析】(1)当 a1 时，代入不成立.故 a 的值为12. 方法总结： 指数函数的性质有着广泛的应用，常见的有：比较大小，解不等式，求函数的单调区间和值域、最值等等 (1)比较两个幂值的大小问题是常见问题，解决这类问题首先要分清底数是否相同；若底数相同，则可利用函数的单调性解决；若底数不同，则要利用中间变量进行比较 (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性问题，常常需要借助换元等手段将其化归于指数函数来解，体现化归与转化思想的运用 (3)在。

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