天一大联考 顶尖计划2023届高中毕业班第四次考试文理 数学

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天一大联考 顶尖计划2023届高中毕业班第四次考试文理 数学试卷答案

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13．总体X的均值μ和方差σ²均存在，但是未知，且σ²＞0，X₁、X₂，…，X_n为X的一个样本，求μ，σ²的矩估计量．

分析由三角形的三边关系可得x的范围，再由基本不等式可得x的范围，综合可得．

解答解：由三角形两边之和大于第三边可得a+b=cx＞c，故x＞1；
再由勾股定理可得x=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a+b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$
=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$
当且仅当a=b时取等号．
故答案为：（1，$\sqrt{2}$]．

点评本题考查基本不等式求最值，涉及三角形的三边关系，属基础题．

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