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陕西省2022-2023学年靖、府、绥、米四校高二年级下学期第一次联考试题(232604Z)文理 数学试卷答案
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3．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=3+tsinα}\end{array}\right.$，t为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+$\frac{π}{4}$，θ=φ-$\frac{π}{4}$，θ=φ+$\frac{π}{2}$与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求α的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；
（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．
分析（1）由a1、a5是关于x方程x2-6x+5=0的两个根．a1＜a5．由方程解得a1，a5，利用等差数列的通项公式即可得出．．
（2）$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂项求和”即可得出．
解答解：（1）∵a1、a5是关于x方程x2-6x+5=0的两个根．a1＜a5．
由方程解得a1=1，a5=5，
∴5=1+4d，解得d=1．
∴an=1+（n-1）=n．
（2）∵$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴Sn=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
${S_n}=\frac{n}{n+1}$
点评本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、等差数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
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