(新高考)高考数学二轮精品复习专题38《利用正态分布三段区间的概率值求概率》(解析)

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1、专题38 利用正态分布三段区间的概率值求概率一、多选题 1已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分X服从正态分布N，则下列说法正确的有( ).参考数据：；A这次考试标准分超过180分的约有450人B这次考试标准分在内的人数约为997C甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为D【答案】BC【分析】根据正态分布的性质，结合题中所给的公式进行求解即可.【详解】选项A；因为正态分布曲线关于对称，所以这次考试标准分超过180分的约有人，故本说法不正确；选项B：由正态分布N，可知：，所以，因此这次考试标准分在内的人数约为。

2、人，故本说法正确；选项C：因为正态分布曲线关于对称，所以某个人标准分超过180分的概率为，因此甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为，故本说法正确；选项D：由题中所给的公式可知：，所以由正态分布的性质可知：所以本说法不正确.故选：BC【点睛】本题考查了正态分布的性质应用，考查了数学阅读能力和数学运算能力.2下列命题中，正确的命题是（ ）A已知随机变量服从二项分布，若，则B已知，则C设随机变量服从正态分布，若，则D某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大.【答案】BCD【分析】对于选项A：利用二项分布的期望和方程公式列出关于的方程，解方程即可判断；对于选项B：根据排列数和。

3、组合数的计算公式计算即可作出判断；对于选项C：利用正态分布图象的对称性即可判断；对于选项D：由独立重复实验的概率计算公式和组合数公式,求出，时的概率，通过解不等式求出的范围即可判断.【详解】对于选项A：随机变量服从二项分布，可得，则，故选项A错误；对于选项B：根据排列数和组合数的计算公式可得，因为，所以有，即解得，故选项B正确；对于选项C：随机变量服从正态分布，则图象关于轴对称，若，则，即，故选项C正确；对于选项D：因为在10次射击中，击中目标的次数为，当时，对应的概率，所以当时，由得，即，因为，所以且，即时，概率最大，故选项D正确故选：BCD.【点睛】本题考查二项分布的期望和方差公式、考查排。

4、列数和组合数的计算公式、正态分布图象的对称性的应用和独立重复实验的概率计算公式，考查分析问题和解决问题的能力，熟练掌握统计的相关知识是求解本题的关键，考查计算能力，属于常考题.3近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，**承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量服从正态分布，则.A若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为B红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D白玫瑰日销售量范围在的概率约为【答案】ABD【分析】利用。

5、正态分布的知识点，代表平均数，图像关于对称，代表标准差，越小图像越集中，选出正确答案.【详解】对于选项A：，正确；对于选项B C：利用越小越集中，小于，B正确，C不正确；对于选项D：，正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查利用正态分布曲线解决实际问题.属于较易题.4已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(105，100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（ ）附：随机变量服从正态分布N(，)，则P()0.6826，P()0.9544，P()0.9974.A该市学生数学成绩的期望为105B该市学生数学成绩的标准差为100C该市学生数学成绩及格率超过0.99D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等【答案】AD【分析】根据正态分布的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】依题意，.期望为105，选项A正确；方差为100，标准差为10，选项B错误；该市85分以上占，故C错误；由于，根据对称性可判断选项D正确.故选：AD【点睛】本小题主要考查正态分布，属于基础题.二、单选题5设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在，内的个数约为附：若，则，A134B136C817D819【答案。

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