江淮十校2023届高三联考(2023.5)文理 数学

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江淮十校2023届高三联考(2023.5)文理 数学试卷答案

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5．已知数列{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，n∈N^*，且a₁+a₂+a₃=3，a₄+a₅+a₆=6，则S₁₂=45．

分析由f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，可得{f（n）}在n∈N₊为递减数列，分别讨论各段的情况，即有k＜1且f（2）＜f（1），解不等式即可得到所求范围．

解答解：f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，
可得{f（n）}在n∈N₊为递减数列，
当x≥2时，对称轴为x=$\frac{3}{2}$＜2，
即有k-1＜0，即k＜1①，
又x＜2时，由指数函数的单调性，可得为减函数，
由单调性的定义可得f（2）＜f（1），
即为4（k-1）-6（k-1）+$\frac{13k-9}{4}$＜$\frac{1}{2}$-1，
解得k＜-$\frac{1}{5}$，②
由①②可得k＜-$\frac{1}{5}$，
故选：A．

点评本题分段函数的运用：求参数范围，考查函数的单调性的运用，注意函数和数列的区别，属于中档题．

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