2023届江苏省南通市高三第三次调研测试文理数学-答案星辰

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试题答案

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10．圆C₁：x²+y²-12x-2y-13=0和圆C₂：x²+y²+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是4x+3y-2=0．

分析因为只有y=x^α型的函数才是幂函数，以及函数在x∈（0，+∞）上为增函数，列出不等式组求解即可．

解答解：要使函数f（x）=（m²-m-5）x^m-1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}m-1＞0\\{m}^{2}-m-5=1\end{array}\right.$，解得：m=3．
故答案为：3．

点评本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．

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