一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(七)文理 数学

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一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(七)文理 数学试卷答案

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8．已知二次函数f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+x，其定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]（m＜n），则m-n=-4．

分析利用高阶无穷小的定义转化成极限为0，利用罗比塔法则求出要求的极限．

解答解：f（x）=${∫}_{0}^{{X}^{2}}$sintdt=-cost|${\;}_{0}^{{x}^{2}}$=1-cosx²，
构造极限$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1-cos{x}^{2}}{{x}^{3}}$，
该极限是一个“$\frac{0}{0}$”型极限，运用洛必达法则求解，
∴$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1-cos{x}^{2}}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{-4xcos{x}^{2}}{3}$=0，
故选：A．

点评本题考查了高阶无穷小的定义及函数极限的求法，是基础题．

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