石家庄三模2023年高中毕业年级教学质量检测三文理 数学

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试题答案

石家庄三模2023年高中毕业年级教学质量检测三文理 数学试卷答案

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4.函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-2处取极值28.
(1)求常数a、b的值;
(2)求函数的极值.

分析解方程得出棱台的上下底面边长,根据面积关系和比例关系求出棱台的高和小棱锥的高.

解答解:解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4,
∴截得的小棱锥的底面边长是2,截得的棱台的上下底面边长分别为2,4.
设棱台的斜高为h,截得小棱锥的高为h′,
则4×$\frac{1}{2}$(2+4)h=22+42=20,且$\frac{h′}{h′+h}=\frac{2}{4}$
∴h=h′=$\frac{5}{3}$.
∴原来四棱锥的高为h+h′=$\frac{10}{3}$.
故选D.

点评本题考查了棱锥和棱台的结构特征,画出草图帮助观察各线段的关系比较重要.

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