学科网2023年高三5月大联考(全国甲卷)文理 数学

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学科网2023年高三5月大联考(全国甲卷)文理 数学试卷答案

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15．下列函数在（0，+∞）上是减函数的是（　　）

分析设出池底的两边长分别为x、y米，依据体积公式得到2xy=2，及水池的总造价关系式z=120xy+2×（2x+2y）×80，化为z=320（x+y）+120，依据基本不等式即可求出．

解答解：设池底的一边长为x米，另一边长为y米，总造价为z元，依题意有
2xy=2，①
z=120xy+2×（2x+2y）×80，②
由①得xy=1，代入②得z=320（x+y）+120≥320×2$\sqrt{xy}$+120=760，当且仅当x=y=1时取“=”号．
所以当池底的长、宽都为1m时才能使水池的总造价最低，最低的总造价为760元．

点评本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．

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