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2023届普通高等学校招生全国统一考试猜题压轴卷XKB-TY-YX-E(二)文理 数学试卷答案
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15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原点O为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作斜率为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直线l交椭圆C于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BO}$，又点D关于坐标原点O的对称点为点E，试问点A，B，D，E四点是否共圆？若是，求出该圆的标准方程；若不是，试说明理由．
分析如图，PO是它到另一个面β的距离，PH它到棱的距离，得出∠PHO为二面角α-l-β的平面角．在RT△PHO中求解即可．
解答解：如图所示：
P为二面角α-l-β的一个面α内有一点．
PO是它到另一个面β的距离，PO=8．PH它到棱的距离．
∵PO⊥β，∴PO⊥l，又PH⊥l，∴l⊥面POH，得出l⊥OH，
所以∠PHO为二面角α-l-β的平面角，∠PHO=30°．
在RT△PHO中，PH=$\frac{8}{\frac{1}{2}}$=16
故答案为：16．
点评本题考查二面角的定义，空间距离求解．考查空间想象能力，推理论证，运算求解能力．
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