大同市2023年山西省初中学业水平考试文理 数学

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大同市2023年山西省初中学业水平考试文理 数学试卷答案

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9．（理） 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，若S_n＜t对任意n∈N^*都成立，则t的取值范围为$t≥\frac{1}{2}$．

分析由tanB=-3，即可判定范围B∈（$\frac{π}{2}$，π），利用同角的三角函数关系式即可求解．

解答解：∵tanB=-3，
∴B∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosB=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}B}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+9}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．

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